三元一次方程是指含有三个未知数的一次多项式方程。三元一次方程作为初等代数学中的一个基础知识点，每个考研，高考学生都需要掌握它的基本解法。
三元一次方程的解法有很多，从初中开始，我们学过其中最基础的高斯消元法，也学过用逆矩阵和 Cramer 法则求解。这些方法都可以对一个三元一次方程的系数进行操作，并将方程系数变换成一个阶梯矩阵或简化阶梯矩阵的形式。但相比其他方法，主消元元下降法的计算难度要更小，思维难度更低。
三元一次方程的解法主要有高斯消元法、用逆矩阵和 Cramer 法则求解、主消元法等。其中以高斯消元法最为常见。其基本思路是通过初等行变换将增广矩阵化为其阶梯形式，然后通过回代求解出未知数的值。下面，我们以一个实例来介绍。
三元一次方程的实例
有这样一个三元一次方程：
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